1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
公式分类 |
公式表达式 |
|||
|
乘法与因式分解 |
a2-b2=(a+b)(a-b) |
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) |
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) |
|
|
三角不等式 |
|a+b|≤|a|+|b| |
|a-b|≤|a|+|b| |
|a|≤b<=>-b≤a≤b |
|
|
|a-b|≥|a|-|b| |
-|a|≤a≤|a| |
|
||
|
一元二次方程的解 |
-b+√(b2-4ac)/2a |
-b-b+√(b2-4ac)/2a |
|
|
|
根与系数的关系 |
X1+X2=-b/a |
X1*X2=c/a |
注：韦达定理 |
|
|
判别式 |
b2-4a=0 |
|
注：方程有相等的两实根 |
|
|
b2-4ac>0 |
|
注：方程有一个实根 |
||
|
b2-4ac<0 |
|
注：方程有共轭复数根 |
||
|
三角函数公式 |
|
|||
|
两角和公式 |
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB |
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA |
||
|
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB |
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB |
|||
|
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) |
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) |
|||
|
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) |
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) |
|||
|
倍角公式 |
tan2A=2tanA/(1-tan2A) |
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga |
||
|
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a |
||||
|
半角公式 |
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) |
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) |
||
|
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) |
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) |
|||
|
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) |
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) |
|||
|
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) |
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) |
|||
|
和差化积 |
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) |
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) |
||
|
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) |
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) |
|||
|
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 |
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) |
|||
|
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB |
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB |
|||
|
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB |
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB |
|||
|
某些数列前n项和 |
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 |
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 |
||
|
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) |
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 |
|||
|
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 |
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 |
|||
|
正弦定理 |
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R |
注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 |
||
|
余弦定理 |
b2=a2+c2-2accosB |
注：角B是边a和边c的夹角 |
||
|
圆的标准方程 |
(x-a)2+(y-b)2=r2 |
注：（a,b）是圆心坐标 |
||
|
圆的一般方程 |
x2+y2+Dx+Ey+F=0 |
注：D2+E2-4F>0 |
||
|
抛物线标准方程 |
y2=2px |
y2=-2px |
x2=2py |
x2=-2py |
|
直棱柱侧面积 |
S=c*h |
斜棱柱侧面积 |
S=c'*h |
|
|
正棱锥侧面积 |
S=1/2c*h' |
正棱台侧面积 |
S=1/2(c+c')h' |
|
|
圆台侧面积 |
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l |
球的表面积 |
S=4pi*r2 |
|
|
圆柱侧面积 |
S=c*h=2pi*h |
圆锥侧面积 |
S=1/2*c*l=pi*r*l |
|
|
弧长公式 |
l=a*r |
a是圆心角的弧度数r >0 |
扇形面积公式 |
s=1/2*l*r |
|
锥体体积公式 |
V=1/3*S*H |
圆锥体体积公式 |
V=1/3*pi*r2h |
|
|
斜棱柱体积 |
V=S'L |
|
注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 |
|
|
柱体体积公式 |
V=s*h |
圆柱 |
|
|
一生受用的数学公式
坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0)，称为
原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。
一条直线可以用方程式y=mx+c来表示，m是直线的斜率(gradient)。这条直线与y轴相交于 (0,
c)，与x轴则相交于(–c/m, 0)。垂直线的方程式则是x=k，x为定值。
通过(x0, y0)这一点，且斜率为n的直线是
y–y0=n(x–x0)
一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是
y=(y2–y1/x2–x1)(x–x2)+y2 x1≠x2
若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于
tanθ=m–n/1+mn
半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(x–a) 2+(y–b) 2=r2表示。
三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球，
以(x–a) 2+(y–b) 2+(z–c) 2=r2表示。
三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。
三角学
边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦(sine)、余弦
(cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。
sinθ=b/c cosθ=a/c tanθ=b/a
cscθ=c/b secθ=c/a cotθ=a/b
若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。
a=cosθ b=sinθ
依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：
cos2θ+sin2θ=1
三角恒等式
根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式(identity)：
tanθ=sinθ/cosθ，cotθ=cosθ/sinθ
secθ=1/cosθ，cscθ=1/sinθ
分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ+sin 2θ=1，可得：
sec 2θ–tan 2θ=1 及 csc 2θ–cot 2θ=1
对于负角度，六个三角函数分别为：
sin(–θ)= –sinθ csc(–θ)= –cscθ
cos(–θ)= cosθ sec(–θ)= secθ
tan(–θ)= –tanθ cot(–θ)= –cotθ
当两角度相加时，运用和角公式：
sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)= cosαcosβ–sinαsinβ
tan(α+β)= tanα+tanβ/1–tanαtanβ
若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：
sin2α= 2sinαcosα sin3α= 3sinαcos2α–sin3α
cos2α= cos 2α–sin 2α cos3α= cos 3α–3sin 2αcosα
tan 2α= 2tanα/1–tan 2α
tan3α= 3tanα–tan 3α/1–3tan 2α
二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆：
半径= r 直径d=2r
圆周长= 2πr =πd
面积=πr2 (π=3.1415926…….)
椭圆：
面积=πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半。
矩形：
面积= ab
周长= 2a+2b
平行四边形(parallelogram)：
面积= bh = ab sinα
周长= 2a+2b
梯形：
面积= 1/2h (a+b)
周长= a+b+h (secα+secβ)
正n边形：
面积= 1/2nb2 cot (180°/n)
周长= nb
四边形(i)：
面积= 1/2ab sinα
四边形(ii)：
面积= 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2
三维图形
以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。
球体：
体积= 4/3πr3
表面积= 4πr2
方体：
体积= abc
表面积= 2(ab+ac+bc)
圆柱体：
体积= πr2h
表面积= 2πrh+2πr2
圆锥体：
体积= 1/3πr2h
表面积=πr√r2+h2 +πr2
三角锥体：
若底面积为A，
体积= 1/3Ah
平截头体(frustum)：
体积= 1/3πh (a2+ab+b2)
表面积=π(a+b)c+πa2+πb2
椭球：
体积= 4/3πabc
环面(torus)：
体积= 1/4π2 (a+b) (b–a) 2
表面积=π2 (b2–a2)
声明：以上整理自(51美术高考网)如有侵权请及时联系我们进行删除!
返回51美术网，查看更多>>| 院校大全 | 各省艺考 | 美术报考指南 | 艺考文化课高分冲刺 |
| 北京院校 | 985高校 | 美术报考神器 | 九大美院 |
| 找画室锦囊 | 艺考文化课高分冲刺 | 美术联考没过怎么办 | 画室大全 |
