临近高考，考生一方面要根据自身情况寻找能够增加得分的难点，力求突破，更重要的另一方面是要回顾自己出过错误的地方，改正错误，辨析清楚有关概念，以免在考试中丢失应得的基础分数。
下面帮助考生就一些重要考点整理出一些易错的问题。
一、函数部分
1.若函数f(x)=■在定义域上是奇函数，则k= 。
【错解】因为f(x)是奇函数，则f(0)=0，即f(0)=■=■=0，于是k=1。
【评析及正解】这里的问题是没有考虑0是否在定义域上，若0在定义域上，则f(0)=0;
若0不在定义域上，则f(0)没有定义。
本题没有明确0是否在定义域上，因此不能用f(0)=0求k的值。
正确的解法是
因为f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)，于是有
■=-■，
k-k-2-x+k2·2x=-k-k2·2-x+2x+k，
k2(2x+2-x)=2x+2-x，
k2=1，k=±1 。
事实上，当k=1时，函数为f(x)=■，其定义域是(-∞，+∞);
当k=-1时，函数f(x)=■。其定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)。
2.已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是 。
【错解】因为y=loga(2-ax)是由y=logau和u=2-ax复合而成，又a>0。
所以u=2-ax在[0，1]上是x的减函数，由复合函数关系知y=logau应为增函数，所以a>1。
【评析及正解】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了函数的定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在[0，1]上有意义。
正确的解法是
因为y=loga(2-ax)是由y=logau和u=2-ax复合而成，又a>0， 所以u=2-ax在[0，1]上是x的减函数，由复合函数关系知y=logau应为增函数，所以a>1;
又由于x在[0，1]上时y=loga(2-ax)有意义，则u=2-ax>0在[0，1]上恒成立，需要umin=(2-ax)min>0，
又因为u=2-ax是减函数，所以x=1时，u=2-ax取最小值是umin=2-a>0即a<2;
综上可知所求a的取值范围是1
3.已知函数f(x)=log3x+2，x∈[■，9]，f(x)=[f(x)]2-f(x2)的值域为( )。
A.[2，5] B.[1，5]
C.[1，10] D.[2，10]
【错解】由已知f(x)=log3x+2 x∈[■，9]
设log3x=t则t∈[-2，2]，
F(x)=g(t)=(t+2)2-2t-2=t2+2t+2，
对F(x)=g(t)=t2+2t+2，
当t=-1时有Fmin(x)=gmin (t)=g(-1)=1
当t=2时有Fmax(x)=gmax(t)=g(2)=10，
因此，F(x)=[f(x)]2-f(x2)的值域为[1，10],而选C。
【评析及正解】解答错在F(x)=[f(x)]2-f(x2)的定义域。
事实上，由f(x)的定义域是x∈[■，9],求F(x)的定义域时，应为
■
从而t∈[-1，1]。
所以，当t=1时有Fmax(x)=gmax(t)=g(1)=5
因此，F(x)=[f(x)]2-f(x2)的值域为[1，5],而选B。
二、不等式部分
4.已知a2+b2=1，c2+d2=4，求ac+bd的最大值。
【错解】 ac+bd≤■+■=■=■。
所以ac+bd的最大值为■。
【评析及正解】若ac+bd的最大值为 ■，则必须a=c且b=d同时成立，但这是不可能的。所以■不是ac+bd的最大值。
正确的解法是
2(ac+bd)≤■+■=■=■=4，ac+bd≤2，当且仅当2a=c=■且 2b=d=■时，等号成立。
5.解不等式(x+2)2(x+3)(x-2)≥0。
【错解】因为(x+2)2≥0
所以原不等式可化为(x+3)(x-2)≥0，
因此原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}
【评析及正解】错因在于忽视了“≥”的含义，机械地将等式的运算性质套用到不等式运算中。
正确的解法是原不等式可化为：
(x+2)2(x+3)(x-2)=0 ①
或(x+2)2(x+3)(x-2)>0 ②
解①得：x=-3或x=-2 或x=2;
解②得：x<-3或x>2。
所以原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2或x=-2}。
6.已知关于x的不等式■<0的解集为M。若3∈M且5M，求实数a的取值范围。
【错解】由3∈M且5M，得
■ 解得1≤a<■或9
因此实数a的取值范围是[1，■)∪(9，25)。
【评析及正解】如何理解5M，5M是指5不满足不等式■<0，例如当a=25 时，5就不满足不等式■<0，而所求的a的取值范围中，没有a=25。
正确的解法是 因为5M，
则5不满足不等式■<0，
若5∈M，则■<0，解得a<1或a>25，因此1≤a≤25时，5M。
又3∈M，则■<0，解得a<■或a>9。
于是实数a的取值范围满足a<■或a>9且1≤a≤25，即[1，■)∪(9，25]。
三、导数部分
7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时有极值10,求a，b的值。
【错解】f'(x)=3x2+2ax+b，由题设，有
■ ■
【评析及正解】导数为0只是函数有极值的必要条件，而不是充分条件，对于第二组解■代入f'(x)得f'(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2
所以，当x<1及 x>1时，均有f'(x)>0，因此，x=1不是极值点，应舍掉。
■
由于篇幅的原因，有一些常见问题，例如用待定系数法设直线方程时要考虑斜率是否存在，研究直线与圆锥曲线焦点问题要考虑方程组是否有两个不等实根，等比数列求和要考虑公比是否为1……就不在此一一列举例题了。考生还是要根据自己的实际情况整理出自己容易出错的地方并且杜绝再次出错。
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