2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)

　　数学(文)

　　本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

　　第一部分 (选择题 共40分)

　　一、 选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

　　(1)已知集合A={-1，0，1｝，B={x|-1≤x<1｝,则A∩B= ( )

　　(A){0｝ (B){-1，,0｝ (C){0，1} (D){-1，,0，1}

　　(2)设a,b,c∈R,且a< (>

　　(A)ac>bc (B) < (C)a2>b2 (D)a3>b3

　　(3)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是

　　(A)y= (B)y=e-3

　　(C)y=x2+1 (D)y=lg∣x∣

　　(4)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于

　　(A)第一象限 (B)第二象限

　　(C)第三象限 (D)第四象限

　　(5)在△ABC中，a=3,b=5,sinA= ,则sinB

　　(A) (B) (C) (D)1

　　(6)执行如图所示的程序框图，输出的S值为

　　(A)1

　　(B)

　　(C)

　　(D)

　　(7)双曲线x²-=1的离心率大于

　　的充分必要条件是

　　(A)m> (B)m≥1

　　(C)m大于1 (D)m>2

　　(8)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有

　　(A)3个 (B)4个

　　(C)5个 (D)6个

　　第二部分(非选择题 共110分)

　　二、填空题共6题，每小题5分，共30分。

　　9)若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0)则p=____;准线方程为_____

　　(10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积

　　为__________.

　　(11)若等比数列{an｝满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=__________;前n项sn=_____.

　　(12)设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点(L，0)之间的距离的最小值为___________.

　　(13)函数f(x)=的值域为_________.

　　三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

　　(15)(本小题共13分)

　　已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x= cos4x.

　　(1) 求f(x)的最小正周期及最大值

　　(2) (2)若α∈( ，π)且f(α)= ，求α的值

　　(16)(本小题共13分)

　　下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。

　　(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率

　　(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。

　　(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

　　17.(本小题共14分)

　　如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：

　　(Ⅰ)PA⊥底面ABCD;

　　(Ⅱ)BE∥平面PAD

　　(Ⅲ)平面BEF⊥平面PCD.

　　(18)(本小题共13分)

　　已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.

　　(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值。

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